Câu hỏi:

25/01/2025 334 Lưu

Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu \[0 < {{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}\]thì \[{\log _a}{{\rm{x}}_1} < {\log _a}{{\rm{x}}_2}\].

B. Nếu \[{\log _a}{\rm{x}} < 1\] thì 0 < x < a

C. Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} > 0\] khi x > 1

D. Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\] thì x > 1

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do 0 < a < 1 nên nếu \[0 < {{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}\]thì \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\] hay A sai.

Do 0 < a < 1 nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} < 1 = {\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{a}} > 0\] hay B sai.

Do 0 < a < 1 nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} > 0 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{1}} \Leftrightarrow {\rm{x}} < 1\] hay C sai.

Do 0 < a < 1 nên \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < {{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} > x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{5}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

A. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]

B. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{a}}}}\]

C. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a = 1}}\]

D. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right){\rm{.}}\]

B. \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - 2{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]

C. \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]

D. \[{\log _{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = 3\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]

B. \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = a}}\]

C. \[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]

D. \[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP