Biết rằng\[{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}\].Tính\[{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}\]
A. P = 1
B. P = 2
C. P = 3
D. P = 4
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ giả thiết suy ra\(3S = 3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}\). Do đó
\[ - 2{\rm{S = S}} - 3{\rm{S = }}1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }}\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }} - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow {\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{, b = 11}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = }}{q^3}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^4}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 16}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 4}}}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)
Lời giải
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{36 = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)}\\{{\rm{72 = }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}\left[ {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]{\rm{q = 36q}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. \[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}\]
B. \[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right)\]
C. \[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]
D. \[\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - {{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 25}}}\\{{\rm{y = 125}}}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 20}}}\\{{\rm{y = 80}}}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 15}}}\\{{\rm{y = 45}}}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 30}}}\\{{\rm{y = 90}}}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo