Câu hỏi:

25/01/2025 47

Biết rằng\[{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}\].Tính\[{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}\]

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Cấp số nhân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết suy ra\(3S = 3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}\). Do đó

\[ - 2{\rm{S = S}} - 3{\rm{S = }}1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }}\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }} - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}\]

\[ \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow {\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{, b = 11}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\). Tính q?

A. q = 2

B. q = −4

C. q = 4

D. q = −2

Lời giải

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = }}{q^3}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^4}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 16}}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 36}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 72}}}\end{array}} \right.\). Chọn khẳng định đúng?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 4}}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)

Lời giải

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{36 = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)}\\{{\rm{72 = }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}\left[ {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]{\rm{q = 36q}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho dãy số (u_n) với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - {{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}}\]. Hỏi số \[\frac{1}{{4096}}\]là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các dãy số u_n cho bởi số hạng tổng quất u_n sau dãy số nào là một cấp số nhân?

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {\rm{3n}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{{\rm{3n}}}}\]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m²). tính diện tích của mặt trên cùng

A. 6 m²

B. 8 m²

C. 10 m²

D. 12 m²

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi \[{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1\](n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?

A. \[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}\]

B. \[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right)\]

C. \[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]

D. \[\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng\[{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}\].Tính\[{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}\]

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\). Tính q?

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 36}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 72}}}\end{array}} \right.\). Chọn khẳng định đúng?

Cho dãy số (un) với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:

Cho cấp số nhân\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}}\]. Hỏi số \[\frac{1}{{4096}}\]là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quất un sau dãy số nào là một cấp số nhân?

Gọi \[{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1\](n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\). Tính q?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 36}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 72}}}\end{array}} \right.\). Chọn khẳng định đúng?

Cho dãy số (u_n) với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:

Trong các dãy số u_n cho bởi số hạng tổng quất u_n sau dãy số nào là một cấp số nhân?