Câu hỏi:
31/01/2025 52Cho đa thức P(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2 \Rightarrow {\rm{P}}\left( 3 \right) - 2 = 0 \Rightarrow {\rm{P}}\left( {\rm{3}} \right) = 2\]
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}.\frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}.\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{1}{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}} = 2.\frac{1}{{\left( {3 + 3} \right)\left( {\sqrt {2 + 2} + 1} \right)}} = \frac{1}{9}\]
Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\] với \[{\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\] và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:
Xem đáp án »
31/01/2025
161
Câu 2:
Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] Tìm giá trị lớn nhất của a. b
Xem đáp án »
31/01/2025
85
Câu 3:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]
Xem đáp án »
31/01/2025
83
Câu 4:
Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a,b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b
Xem đáp án »
31/01/2025
71
Câu 5:
Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]
Xem đáp án »
31/01/2025
69
Câu 6:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - 3} \left| {\frac{{ - {{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 6}}{{{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}} \right|\]
Xem đáp án »
31/01/2025
65
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận