Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\]. Đạo hàm của f(x) tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \] là

Xét hai hàm số: \[\left( {\rm{I}} \right){\rm{: f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\left| {\rm{x}} \right|{\rm{x,}}\,\,\left( {{\rm{II}}} \right){\rm{: g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\sqrt {\rm{x}} \] . Hàm số có đạo hàm tại x = 0  là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x \,\,khi\,\,x > 1}\\{{x^2}\,\,khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Tính f′(1) ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?