Câu hỏi:
31/01/2025 267Xét hai mệnh đề:
(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0
(II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
Mệnh đề nào đúng?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(I) hiển nhiên đúng.
(II) sai.
Ví dụ: Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\left| {\rm{x}} \right|\] ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{ = }}\left| {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right|{\rm{ = f}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right) \Rightarrow \] Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
6,380
Câu 2:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
3,685
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
31/01/2025
1,940
Câu 4:
Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
</>
Xem đáp án »
31/01/2025
1,189
Câu 5:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).
Xem đáp án »
31/01/2025
1,081
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - \sqrt {4 - x} \,\,khi\,\,x \ne 0}\\{1\,\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Khi đó f′(0) là kết quả nào sau đây?
Xem đáp án »
31/01/2025
880
Câu 7:
Cho hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = x}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)...\left( {{\rm{x}} - {\rm{1000}}} \right)\]. Tính f′(0) ?
Xem đáp án »
31/01/2025
801
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận