Câu hỏi:
31/01/2025 176Xét hai mệnh đề:
(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0
(II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
Mệnh đề nào đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
30 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Đạo hàm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(I) hiển nhiên đúng.
(II) sai.
Ví dụ: Xét hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\left| {\rm{x}} \right|\] ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{ = }}\left| {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right|{\rm{ = f}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{0}}}} \right) \Rightarrow \] Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^{}}} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\)
Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
3,011
Câu 2:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
1,863
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
31/01/2025
1,206
Câu 4:
Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
</>
Xem đáp án »
31/01/2025
704
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{0\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\] và f′(0) = 1
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\].
Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
31/01/2025
472
Câu 6:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).
Xem đáp án »
31/01/2025
463
Câu 7:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\]. Đạo hàm của f(x) tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \] là
Xem đáp án »
31/01/2025
362
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận