Câu hỏi:
31/01/2025 378Cho hàm số \(f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{0\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\). Giá trị của f′(1) bằng:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ + }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{1}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ + }} \frac{{\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3x}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3x + 2}}}} - {\rm{0}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ + }} \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{3}}} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ + }} \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}} = + \infty \]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ - }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{1}} \right)}}{{{\rm{x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ - }} \frac{{\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3x}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3x + 2}}}} - {\rm{0}}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ - }} \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{3}}} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {1^ - }} \frac{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} - 3} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}} = - \infty \]
Do đó không tồn tại giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( 1 \right)}}{{{\rm{x}} - 1}}\]
Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 1
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
6,372
Câu 2:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
3,685
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
31/01/2025
1,938
Câu 4:
Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
</>
Xem đáp án »
31/01/2025
1,188
Câu 5:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).
Xem đáp án »
31/01/2025
1,081
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - \sqrt {4 - x} \,\,khi\,\,x \ne 0}\\{1\,\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Khi đó f′(0) là kết quả nào sau đây?
Xem đáp án »
31/01/2025
879
Câu 7:
Cho hàm số \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = x}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{x}} - {\rm{2}}} \right)...\left( {{\rm{x}} - {\rm{1000}}} \right)\]. Tính f′(0) ?
Xem đáp án »
31/01/2025
800
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận