Câu hỏi:
31/01/2025 130Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx + 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{a\sin x + b\cos x\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x0= 0
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
30 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Đạo hàm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì trước hết hàm số phải liên tục tại x = 1.
Ta có: f(0) = 1
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + 1}}} \right){\rm{ = 1 = f}}\left( {\rm{0}} \right)\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \left( {asinx + bcosx} \right) = b\]
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = f}}\left( {\rm{0}} \right) \Leftrightarrow {\rm{b}} = 1\]
Khi đó ta có: \[{\rm{f'}}\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( 0 \right)}}{{{\rm{x}} - 0}}\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{0}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1}} - {\rm{1}}}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \left( {{\rm{ax + 1}}} \right) = 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{0}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{asinx + cosx}} - {\rm{1}}}}{{\rm{x}}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{{\rm{2asin}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}{\rm{cos}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}}}{{\rm{x}}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{{\rm{x}}}{2}}}{{\frac{{\rm{x}}}{2}}}\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \left( {{\rm{acos}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - {\rm{2sin}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}} \right) = {\rm{a}}\]
Để tồn tại \[{\rm{f'}}\left( 0 \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{0}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{{\rm{x}} - {\rm{0}}}} \Leftrightarrow {\rm{a}} = 1.\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
3,010
Câu 2:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
1,862
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
31/01/2025
1,205
Câu 4:
Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
</>
Xem đáp án »
31/01/2025
703
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{0\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\] và f′(0) = 1
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\].
Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
31/01/2025
471
Câu 6:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).
Xem đáp án »
31/01/2025
463
Câu 7:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\]. Đạo hàm của f(x) tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \] là
Xem đáp án »
31/01/2025
361
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận