Một trường trung học phổ thông có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam (không có giáo viên nữ). Nhà trường chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPT từ các giáo viên Toán và Lý. Khi đó:

a) Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1\) cách.

b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(6\) cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có \(C_5^1 + C_4^1\) cách.

d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn 1 giáo viên nữ là \(C_3^1\) cách.

b) Số cách chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có \(C_4^2 = 6\) cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có \(C_5^1.C_4^1\) cách.

d) TH1: Chọn 1 giáo viên nữ có \(C_3^1 = 3\) cách. Khi đó

+) Chọn thêm 1 giáo viên nam Toán và 1 giáo viên Vật lý ta có \(C_5^1.C_4^1 = 20\) cách.

+) Chọn 2 giáo viên Vật lý ta có \(C_4^2 = 6\) cách.

Do đó trong trường hợp này có \(3.\left( {20 + 6} \right) = 78\) cách.

TH2: Chọn 2 giáo viên nữ có \(C_3^2 = 3\) cách.

Chọn thêm 1 giáo viên Vật lý ta có \(C_4^1 = 4\) cách.

Do đó trong trường hợp này có \(3.4 = 12\) cách.

Vậy có \(78 + 12 = 90\)cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.