Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển: \(f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\), biết \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 = 33\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh Diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 = 33 \Rightarrow n = 4\).

Số hạng tổng quát của khai triển \(f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4}\) là: \({T_{k + 1}} = C_4^k{\left( {{x^3}} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = {2^k}C_4^k{x^{12 - 5k}}\).

Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển ứng với số mũ của \(x\) là: \(12 - 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là: \(2C_4^1 = 8\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối trục tiếp thành phố A với D hoặc nối thành phố A đến thành phố C. Tìm số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D.

Xem đáp án

Lời giải

TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là \(2.3.4 = 24\) cách.

TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là \(2.3 = 6\) cách.

Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là \(24 + 6 = 30\) cách.

Câu 2

Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x - 3y + 1 = 0\) và \({d_2}:x + 2y - 5 = 0\).

A. \(60^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(135^\circ \).

D. \(120^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

Khi đó \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 3} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \).

Câu 3