khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 4,021 Lưu

Ban văn nghệ lớp \(10\;A\) có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn 5 nam sinh từ 7 nam sinh: có \(C_7^5\) cách.

Chọn 5 nữ sinh từ 9 nữ sinh: có \(C_9^5\) cách.

Khi ghép những học sinh được chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp:

- Cố định một vị trí bất kỳ cho 5 nam sinh: có 1 cách.

- Sắp xếp 5 nữ sinh vào 5 vị trí nam sinh được cố định trước đó: có 5! cách. Vậy có \(C_7^5 \cdot C_9^5 \cdot 1 \cdot 5! = 317520\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được gọi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km). Sau khi xuất phát \(t\) giờ (\(t \ge 0\)) thì vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 35t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\) còn vị trí của tàu B có tọa độ là \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Hỏi khi hai tàu gần nhau nhất thì cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Trả lời: 1,53

Vị trí của tàu A tại thời điểm sau khi xuất phát \(t\) (giờ) (\(t \ge 0\)) là điểm \(M\left( {3 - 35t; - 4 + 25t} \right)\).

Vị trí của tàu B tại thời điểm sau khi xuất phát \(t\) (giờ) (\(t \ge 0\)) là điểm \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1 + 5t;7 - 65t} \right)\).

Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {1 + 5t} \right)}^2} + {{\left( {7 - 65t} \right)}^2}} = \sqrt {4250{t^2} - 900t + 50} = \sqrt {4250{{\left( {t - \frac{9}{{85}}} \right)}^2} + \frac{{40}}{{17}}} \ge \sqrt {\frac{{40}}{{17}}} \approx 1,53\) km.

Do đó \(MN\) nhỏ nhất xấp xỉ bằng 1,53 km khi \(t = \frac{9}{{85}}\) giờ.

Vậy kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng 1,53 km.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow i + \overrightarrow j \), \(C\left( {4;1} \right)\). Khi đó

a) \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).

c) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là \(\left( {2; - 1} \right)\).

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).

c) Ta có \({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 + 4}}{3} = \frac{7}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Gọi \(D\left( {a;b} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {4 - a;1 - b} \right)\).

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 4 - a\\2 = 1 - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( {5; - 1} \right)\).

Câu 3

Từ một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả.

a) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là \(A_{12}^3\) cách.

b) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là 792 cách.

c) Số cách chọn ra 3 quả cầu chỉ có một màu là 108 cách.

d) Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu là 139 cách.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3; - 5),B(1;0)\).

a) Tìm tọa độ điểm \(C\) sao cho \(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \).

b) Tìm điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lớp \[11A\] có \[38\] học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra \[3\] bạn học sinh để sắp xếp làm Lớp trưởng, Lớp phó và Thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra như vậy?
A. \[50616\].           
B. \[8436\].              
C. \[114\].               
D. \[41\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 210 cách.            

B. 107 cách.            
C. 47 cách.              
D. 72 cách.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập