Câu hỏi:

05/02/2025 1,355

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3; - 5),B(1;0)\).

a) Tìm tọa độ điểm \(C\) sao cho \(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \).

b) Tìm điểm \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(C\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};{y_C}} \right),\overrightarrow {AB} = ( - 2;5) \Rightarrow - 3\overrightarrow {AB} = (6; - 15)\);

\(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_C} = 6\\{y_C} = - 15\end{array}\end{array}{\rm{. }} \Rightarrow {\rm{ }}C(6; - 15)} \right.{\rm{. }}\)

b) \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(C\) hay \(C\) là trung điểm của \(AD \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_D}}}{2}}\\{{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_D}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_D} = 2{x_C} - {x_A} = 2.6 - 3 = 9\\{y_D} = 2{y_C} - {y_A} = 2( - 15) - ( - 5) = - 25\end{array}\end{array} \Rightarrow D(9; - 25).} \right.\)

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 1,53

Vị trí của tàu A tại thời điểm sau khi xuất phát \(t\) (giờ) (\(t \ge 0\)) là điểm \(M\left( {3 - 35t; - 4 + 25t} \right)\).

Vị trí của tàu B tại thời điểm sau khi xuất phát \(t\) (giờ) (\(t \ge 0\)) là điểm \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1 + 5t;7 - 65t} \right)\).

Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {1 + 5t} \right)}^2} + {{\left( {7 - 65t} \right)}^2}} = \sqrt {4250{t^2} - 900t + 50} = \sqrt {4250{{\left( {t - \frac{9}{{85}}} \right)}^2} + \frac{{40}}{{17}}} \ge \sqrt {\frac{{40}}{{17}}} \approx 1,53\) km.

Do đó \(MN\) nhỏ nhất xấp xỉ bằng 1,53 km khi \(t = \frac{9}{{85}}\) giờ.

Vậy kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng 1,53 km.

Lời giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là \(C_{12}^3\) cách.

b) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là \(C_{12}^3 = 220\) cách.

c) Số cách chọn ra 3 quả cầu chỉ có một màu là \(C_8^3 + C_3^3 = 57\) cách.

d) Số cách chọn 3 quả cầu có đủ 3 màu là \(C_8^1.C_3^1.C_1^1 = 24\) cách.

Suy ra số cách chọn 3 quả cầu có đúng hai màu là: \(220 - 24 - 57 = 139\) cách.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay