Câu hỏi:

10/02/2025 1,680

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và hai điểm $A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)$.

a) Điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Điểm $B$ nằm trong đường tròn.

c) $x = 1$ phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A$.

d) Qua $B$ kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$ có phương trình lần lượt là $x = 1$ và $3x + 4y - 12 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 1} \right);R = 2$.

a) Ta có $IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 2 = R$. Suy ra điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Ta có $IB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 > R$. Suy ra điểm $B$ nằm ngoài đường tròn.

c) Có $\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;0} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A$ đi qua $A\left( {1; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $ - \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

d) Giả sử tiếp tuyến qua $B$ nhận $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0$$ \Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0\;\left( {\rm{d}} \right)$.

Vì $d\left( {I,\left( d \right)} \right) = R$$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a.3 + b.\left( { - 1} \right) - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2$$ \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} $$ \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

$ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}$$ \Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0$$ \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = \frac{3}{4}b\end{array} \right.$.

TH1: $b = 0$ chọn $a = 1$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $x - 1 = 0$.

TH2: Chọn $b = 4 \Rightarrow a = 3$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $3x + 4y - 15 = 0$.

Bình luận

Câu 1:

Một elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ với bán trục lớn $a$, bán tiêu cự $c$ thì tỉ số $e = \frac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quay quanh mặt trời là một elip $\left( E \right)$, trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km và 152 triệu km. Tìm tâm sai của elip $\left( E \right)$.

$Một elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$ với bán trục (ảnh 1)$

Xem đáp án » 10/02/2025 3,505

Câu 2:

Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB = 4\left( {{\rm{km}}} \right)$. Trên bờ biển, người thứ hai đi xe máy với vận tốc 10 (km/h) từ một nhà kho ở vị trí C cách $B$ một khoảng $BC = 7$(km) (hình vẽ bên dưới). Xác định vị trí hai người gặp nhau ở vị trí $M$ đến $C$, biết hai người xuất phát cùng một lúc (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

$Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng (ảnh 1)$

Xem đáp án » 10/02/2025 1,531

Câu 3:

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $x + 2 = \sqrt {x - 1} $.

B. $x - 1 = \sqrt {x - 3} $.

C. $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} $.

D. $\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} $.

Xem đáp án » 10/02/2025 1,175

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và điểm $M\left( { - 1;6} \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ là:

A. $x - 3y + 19 = 0$.

B. $x + 3y - 17 = 0$.

C. $3x - y + 9 = 0$.

D. $3x + y - 3 = 0$.

Xem đáp án » 10/02/2025 920

Câu 5:

Cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ là:

A. $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$.

C. $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)$.

D. $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)$.

Xem đáp án » 10/02/2025 481

Câu 6:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} $ là

A. $7$.

B. $ - 7$.

C. $6$.

D. $4$.

Xem đáp án » 10/02/2025 451

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Bình luận

Giá trị \(x = 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} \) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Giá trị \(x = 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} \) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu