Câu hỏi:

10/02/2025 1,114

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) có đường chuẩn \(\Delta \) song song và cách đường thẳng \(d:x = 2\) một khoảng bằng 5. Khi đó giá trị của p bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trả lời: 6

Phương trình đường chuẩn có dạng \(x = - \frac{p}{2}\left( {p \ne - 4} \right)\).

Vì khoảng cách giữa đường chuẩn \(\Delta \) và đường thẳng \(d:x = 2\) bằng 5 nên \(d\left( {M,d} \right) = 5\) với \(M\left( { - \frac{p}{2};0} \right) \in \Delta \).

Ta có \(\frac{{\left| { - \frac{p}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 5\)\( \Leftrightarrow \left| { - \frac{p}{2} - 2} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{p}{2} - 2 = 5\\ - \frac{p}{2} - 2 = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = - 14\\p = 6\end{array} \right.\).

\(p > 0\) nên \(p = 6\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể \(M\) chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua \(A\left( {5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).

Khi vật thể \(M\) chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí \(B\) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.\).

Quãng đường vật thể \(M\) đi được là \(AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2\).

Lời giải

Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) có phương trình \(\left( C \right):{\left (ảnh 1)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\)\(R = 4\).

\(M\) nằm trên đường tròn nên \(IM = 4\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(IM\) \( \Rightarrow IH = \frac{1}{2}IM = 2\).

Tam giác \(AIM\) cân tại \(A\) nên \(AH \bot IM\). Suy ra \({S_{IAM}} = \frac{1}{2}AH.IM \Rightarrow IH = \frac{{4.2}}{4} = 2\).

Do đó ta có \(I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow IA = 2\sqrt 2 \).

Ta thấy điểm \(A\) cách điểm \(I\) một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm \(A\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(2\sqrt 2 \).

Do đó điểm \(A\) di chuyển trên đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP