Câu hỏi:

10/02/2025 1,915

Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\). Người ta thấy một hòn sỏi \(M\) bị kẹt trên bánh xe và một điểm \(A\) nằm trên đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại \(A\) có diện tích bằng 4. Khi bánh xe quay tròn thì điểm \(A\) sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình là gì?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) có phương trình \(\left( C \right):{\left (ảnh 1)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\)\(R = 4\).

\(M\) nằm trên đường tròn nên \(IM = 4\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(IM\) \( \Rightarrow IH = \frac{1}{2}IM = 2\).

Tam giác \(AIM\) cân tại \(A\) nên \(AH \bot IM\). Suy ra \({S_{IAM}} = \frac{1}{2}AH.IM \Rightarrow IH = \frac{{4.2}}{4} = 2\).

Do đó ta có \(I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow IA = 2\sqrt 2 \).

Ta thấy điểm \(A\) cách điểm \(I\) một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm \(A\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(2\sqrt 2 \).

Do đó điểm \(A\) di chuyển trên đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể \(M\) chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua \(A\left( {5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).

Khi vật thể \(M\) chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí \(B\) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.\).

Quãng đường vật thể \(M\) đi được là \(AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2\).

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

b) Đường kính của đường tròn bằng \(2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

c) Phương trình của đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\).

d) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\).

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP