Câu hỏi:

10/02/2025 1,455

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng 50 m như hình bên dưới. Xác định chiều dài của vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m (đơn vị tính là m).

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của hình tròn.

Gọi chiều dài của vườn hoa là \(x\left( {x > 0} \right)\).

Suy chiều rộng của vườn hoa là: \(\sqrt {{{50}^2} - {x^2}} \).

Theo đề ta có \(2\left( {x + \sqrt {{{50}^2} - {x^2}} } \right) = 140\)\( \Leftrightarrow x + \sqrt {2500 - {x^2}} = 70\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} = 70 - x\) (1).

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

\(2500 - {x^2} = 4900 - 140x + {x^2}\)\( \Leftrightarrow 2400 - 140x + 2{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\\x = 30\end{array} \right.\).

Thử lại ta thấy hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình.

\(x\) là chiều dài của vườn hoa nên \(x = 40\).

Vậy chiều dài của vườn hoa là 40 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể \(M\) chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua \(A\left( {5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).

Khi vật thể \(M\) chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí \(B\) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.\).

Quãng đường vật thể \(M\) đi được là \(AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2\).

Lời giải

Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) có phương trình \(\left( C \right):{\left (ảnh 1)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\)\(R = 4\).

\(M\) nằm trên đường tròn nên \(IM = 4\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(IM\) \( \Rightarrow IH = \frac{1}{2}IM = 2\).

Tam giác \(AIM\) cân tại \(A\) nên \(AH \bot IM\). Suy ra \({S_{IAM}} = \frac{1}{2}AH.IM \Rightarrow IH = \frac{{4.2}}{4} = 2\).

Do đó ta có \(I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow IA = 2\sqrt 2 \).

Ta thấy điểm \(A\) cách điểm \(I\) một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm \(A\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(2\sqrt 2 \).

Do đó điểm \(A\) di chuyển trên đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP