Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng đi qua hai nút lưới và , đường thẳng đi qua hai nút lưới và . Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng ( là số tự nhiên). Giá trị của bằng bao nhiêu?

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

b) .

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).

Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn  km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính km.

a) Đường thẳng có phương trình chính tắc là .

b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm .

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị kilômét).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số   với và . Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.

a) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là  giờ.

b) Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng 7.

c) Cánh đồng muối B có thể hoạt động ngày mỗi năm.

d) Ngày thứ trong năm, thành phố có giờ có ánh sáng.