Với giá trị nào của \(m\) để parabol \(\left( P \right):\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 5x - m\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) là số nguyên tố?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left( P \right)\] và \[\left( d \right)\] có dạng \[{x^2} - 5x + m = 0\] (1)
Ta có: \[\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot m = 25 - 4m.\]
Để parabol \[\left( P \right)\] cắt đường thẳng \[\left( d \right)\] tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là \(\Delta > 0\) hay \[25 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{{25}}{4}.\]
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_{\rm{2}}} = 5\\{x_1}{x_{\rm{2}}} = m\end{array} \right.\)
Vì \({x_1},\,{x_2}\) có giá trị là số nguyên tố nên \({x_1}, = 2;\,\,{x_2} = 3,\) suy ra \(m = 6.\)
Vậy \(m = 6\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là \(x{\rm{\;(m)}}\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Vì mảnh vườn có chu vi là \(70{\rm{\;m}}\) nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 70\] hay \(x + y = 35\).
Vì mảnh vườn có diện tích là \(250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình \(xy = 250\).
Ta có: \(x + y = 35\) và \(xy = 250\) và \({35^2} - 4 \cdot 250 = 225 > 0\) nên \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình:
\({t^2} - 35t + 250 = 0.\)
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} = 10\) (thỏa mãn); \({t_2} = 25\) (thỏa mãn).
Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(25{\rm{\;m}},\,\,10{\rm{\;m}}.\)
Khu trồng hoa \(BEDF\) có \(BE = DF\) và \(BE\,{\rm{//}}\,DF\) nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là: \(6 \cdot 10 = 60{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:
\(60 \cdot 50\,\,000 = 3\,\,000\,\,000\) (đồng).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ là điểm \(O\) có tọa độ \(\left( {0;\,\,0} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập