Cho phương trình \({x^2} - 2x - m = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\sqrt {4x_1^2 - 8{x_1} + 4} - {x_1}{x_2} = 2m - 7.\)
Cho phương trình \({x^2} - 2x - m = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\sqrt {4x_1^2 - 8{x_1} + 4} - {x_1}{x_2} = 2m - 7.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \({x^2} - 2x - m = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - m} \right) = 1 + m.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\), tức là \(1 + m > 0\) hay \(m > - 1.\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - m.\end{array} \right.\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên ta có \(x_1^2 - 2{x_1} - m = 0\) hay \(x_1^2 - 2{x_1} + 1 = m + 1\)
Theo bài, \(\sqrt {4x_1^2 - 8{x_1} + 4} - {x_1}{x_2} = 2m - 7\)
Suy ra \(\sqrt {4\left( {x_1^2 - 2{x_1} + 1} \right)} - {x_1}{x_2} = 2m - 7\)
Do đó \(2\sqrt {m + 1} + m = 2m - 7\)
\(2\sqrt {m + 1} = m - 7\)
\(m \ge 7\) và \(4\left( {m + 1} \right) = {\left( {m - 7} \right)^2}\) (*)
Giải phương trình (*):
\(4\left( {m + 1} \right) = {\left( {m - 7} \right)^2}\)
\({m^2} - 14m + 45 = 0\)
\(m = 5\) (không thỏa mãn điều kiện \(m \ge 7)\) hoặc \(m = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(m \ge 7)\)
Vậy \(m = 9\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là \(x{\rm{\;(m)}}\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Vì mảnh vườn có chu vi là \(70{\rm{\;m}}\) nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 70\] hay \(x + y = 35\).
Vì mảnh vườn có diện tích là \(250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình \(xy = 250\).
Ta có: \(x + y = 35\) và \(xy = 250\) và \({35^2} - 4 \cdot 250 = 225 > 0\) nên \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình:
\({t^2} - 35t + 250 = 0.\)
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là \({t_1} = 10\) (thỏa mãn); \({t_2} = 25\) (thỏa mãn).
Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là \(25{\rm{\;m}},\,\,10{\rm{\;m}}.\)
Khu trồng hoa \(BEDF\) có \(BE = DF\) và \(BE\,{\rm{//}}\,DF\) nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là: \(6 \cdot 10 = 60{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:
\(60 \cdot 50\,\,000 = 3\,\,000\,\,000\) (đồng).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ là điểm \(O\) có tọa độ \(\left( {0;\,\,0} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập