PHẦN II. TỰ LUẬN

Ông Bình muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ sau, biết đường cong phía trên là một parabol. Nếu giá một mét vuông cổng sắt là 1 200 000 đồng thì ông Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy?

Gọi biến cố A: “Lấy được 1 viên bi màu trắng từ hộp thứ II”;

Biến cố \({A_1}\): “Lấy được 2 viên bi màu trắng ở hộp I”;

Biến cố \({A_2}\): “Lấy được 1 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen ở hộp I”;

Biến cố \({A_3}\): “Lấy được 2 viên bi màu đen ở hộp I”.

Biến cố B: “Viên bi màu trắng đó thuộc hộp I”.

Cần tính \(P\left( {B|A} \right)\).

Theo đề ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\); \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_5^1.C_5^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\); \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).

Ta có \(P\left( {A|{A_1}} \right) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};P\left( {A|{A_2}} \right) = \frac{7}{{12}};P\left( {A|{A_3}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {A|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {A|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {A|{A_3}} \right)\)

\( = \frac{2}{9}.\frac{2}{3} + \frac{5}{9}.\frac{7}{{12}} + \frac{2}{9}.\frac{1}{2} = \frac{7}{{12}}\).

Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {{A_2}} \right).P\left( {A|{A_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{9}.\frac{7}{{12}}}}{{\frac{7}{{12}}}} = \frac{5}{9}\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Xét các biến cố A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

Biến cố B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {B|A} \right) = 0,8\).

Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\).

Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).