Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen; hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi biến cố A: “Lấy được 1 viên bi màu trắng từ hộp thứ II”;
Biến cố \({A_1}\): “Lấy được 2 viên bi màu trắng ở hộp I”;
Biến cố \({A_2}\): “Lấy được 1 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen ở hộp I”;
Biến cố \({A_3}\): “Lấy được 2 viên bi màu đen ở hộp I”.
Biến cố B: “Viên bi màu trắng đó thuộc hộp I”.
Cần tính \(P\left( {B|A} \right)\).
Theo đề ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\); \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_5^1.C_5^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\); \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).
Ta có \(P\left( {A|{A_1}} \right) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};P\left( {A|{A_2}} \right) = \frac{7}{{12}};P\left( {A|{A_3}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {A|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {A|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {A|{A_3}} \right)\)
\( = \frac{2}{9}.\frac{2}{3} + \frac{5}{9}.\frac{7}{{12}} + \frac{2}{9}.\frac{1}{2} = \frac{7}{{12}}\).
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {{A_2}} \right).P\left( {A|{A_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{9}.\frac{7}{{12}}}}{{\frac{7}{{12}}}} = \frac{5}{9}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Ta có \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(\left( {0;2} \right);\left( {2,5;1,5} \right);\left( { - 2,5;1,5} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\{2,5^2}a + 2,5b + c = 1,5\\{\left( { - 2,5} \right)^2}a - 2,5b + c = 1,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{{25}}\\b = 0\\c = 2\end{array} \right.\). Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2\).
Suy ra diện tích cổng sắt là
\(S = 2\int\limits_0^{2,5} {\left| { - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2} \right|dx} = 2\int\limits_0^{2,5} {\left( { - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2} \right)dx} = \left. {2\left( { - \frac{2}{{75}}{x^3} + 2x} \right)} \right|_0^{2,5} = \frac{{55}}{6}\) (m2).
Ông Bình cần phải trả số tiền là \(\frac{{55}}{6}.1200000 = 11000000\) (đồng).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Xét các biến cố A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;
Biến cố B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {B|A} \right) = 0,8\).
Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\).
Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,4}} = 0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Tiến Trần
đáp án 1/7 mới đúng chứ nhờ