khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

20/06/2026 339 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Điểm nào thuộc đường thẳng \(d\)?    

A. \(P\left( {1;2; - 1} \right)\).           
B. \(M\left( { - 1; - 2;1} \right)\).      
C. \(N\left( {2;3; - 1} \right)\).                   
D. \(Q\left( { - 2; - 3;1} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm \(P\left( {1;2; - 1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\frac{{1 - 1}}{2} = \frac{{2 - 2}}{3} = \frac{{ - 1 + 1}}{{ - 1}}\).

Do đó \(P\left( {1;2; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:

+) Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\).

+) Góc phòng làm việc được gắn với điểm \(B\left( {1;3;0} \right)\).

+) Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm \(C\left( { - 1;0;3} \right)\).

+) Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm \(D\left( {1;2;3} \right)\).

Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu. Biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu.

Lời giải

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm phát wifi. Vì khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến các điểm \(A,B,C,D\)nên \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm \(A,B,C,D\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\A{I^2} = C{I^2}\\A{I^2} = D{I^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3b = - 3\\a - c = - 1\\a - 2b - 3c = - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;1;1} \right)\).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).

Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là \(\sqrt 6 \).

Câu 2

 Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.

Lời giải

Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.

Biến cố \(B\): “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}\).

Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{29}}\).

Câu 3

Trên một sân khấu mô phỏng với hệ trục \(Oxyz\), có hai tia sáng dọc theo hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t'\\y =  - 1 - 4t'\\z = 20 + t'\end{array} \right.\). Giả sử hai tia sáng này giao nhau tại điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).
___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\). Xét các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right);\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\).
a) \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đúng
Sai
c) Cho \(B\left( {1;1;1} \right)\). Khi đó \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 3\).
Đúng
Sai
d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng khoảng \(63^\circ \) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \(v\left( t \right) = at + b\left( {a,b \in \mathbb{R},a > 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
Đúng
Sai
b) Giá trị của b là 10.
Đúng
Sai
c) Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0 \le t \le 24\)) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
d) Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0 \le t \le 24\)) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho sơ đồ hình cây như hình bên. Xác suất điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\) là

 
A. \(\frac{7}{{31}}\).                             
B. \(0,7\).                   
C. \(\frac{7}{{50}}\).                          
D. \(0,48\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được gọi là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\), kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?    
A. Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
B. Nếu \(P\left( A \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
C. Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
D. Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập