Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^n}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}*\).
Ta có \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3n = 5\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 3n = 5\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 4n - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\).
Với \(n = 5\) ta có khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^5}\).
Ta có \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^5} = {2^5} + {5.2^4}.\left( { - 3{x^2}} \right) + {10.2^3}.{\left( { - 3{x^2}} \right)^2} + {10.2^2}.{\left( { - 3{x^2}} \right)^3} + 5.2.{\left( { - 3{x^2}} \right)^4} + {\left( { - 3{x^2}} \right)^5}\)
\( = 32 - 240{x^2} + 720{x^4} - 1080{x^6} + 810{x^8} - 243{x^{10}}\).
Suy ra hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển trên là \( - 1080\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu.
Có 9 cách lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ thì số viên bi trong hộp thứ hai là 13 viên. Khi đó có \(C_{13}^2\) cách lấy 2 viên bi từ hộp thứ hai.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9C_{13}^2\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được từ hộp thứ hai 2 viên bi trắng”.
TH1: Lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.
Có 4 cách lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi xanh lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai vẫn là \(7\). Khi đó có \(C_7^2\) cách lấy hai viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra trong trường hợp này có \(4C_7^2\) cách.
TH2: Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.
Có 5 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai là 8. Khi đó có \(C_8^2\) cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra trong trường hợp này có \(5C_8^2\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 4C_7^2 + 5C_8^2\) cách.
Do đó xác suất cần tính là \(P = \frac{{4C_7^2 + 5C_8^2}}{{9C_{13}^2}} = \frac{{112}}{{351}} \approx 0,32\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 5,5
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{7}{2}; - 1} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - \frac{1}{2}; - 4} \right)\).
Mặt khác tàu di chuyển từ \(A\) đến \(C\) nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 5} \right)\).
Gọi \(C\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {x - \frac{{13}}{2};y - 8} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \frac{{13}}{2} = - 4\\y - 8 = - 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 3\end{array} \right.\). Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 5,5\).
Câu 3
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau:
7 | 8 | 22 | 20 | 15 | 18 | 19 | 13 | 11 |
Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. “Lấy được 1 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lý”.
B. “Lấy được 3 quyển sách Toán”.
C. “Lấy được 2 quyển sách Toán và 1 quyển sách Lý”.
D. “Lấy được 3 quyển sách Lý”.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow a = \left( { - 3;8} \right)\).
B. \(\overrightarrow a = \left( {3; - 8} \right)\).
C. \(\overrightarrow a = \left( {8;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow a = \left( {8; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập