Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^n}\).

Trên giá sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được 3 quyển sách nhất thiết phải có sách Toán”. Biến cố đối của \(A\) là

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau:

Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.

Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí \(B,D\) dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí \(A\) hướng đến vị trí \(C\). Biết tọa độ các điểm \(A\left( {\frac{{13}}{2};8} \right),B\left( {3;7} \right),D\left( {6;4} \right)\). Biết điểm \(C\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 8\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \) bằng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của \(\left( E \right)\).