Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x + 3y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d'//d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a; - 3} \right)\). Tìm \(a\).

Động đất hay địa chấn là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phái sinh ra sóng địa chấn (theo Wikipedia).

Ngày 6/2/2023, một trận động đất cường độ 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì được mô tả bởi tâm \(I\) của đường tròn tác động \(\left( C \right)\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên hai trục tọa độ là km). Biết rằng đường tròn tác động \(\left( C \right)\) đi qua hai thành phố Kahramamaras và Nurdagi được mô tả bởi hai điểm \(K\left( { - 3;10} \right)\) và \(N\left( {8;0} \right)\); tâm chấn \(I\) có hoành độ dương và cách thành phố Aleppo của Syria được mô tả bởi điểm \(G\left( {9; - \frac{{17}}{4}} \right)\) là \(4\sqrt {10} \) km. Tìm bán kính (km) của đường tròn \(\left( C \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Tính số phần tử của biến cố \(A.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 16x\). Đường chuẩn của parabol \(\left( P \right)\) có phương trình là

Số cách sắp xếp 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 15 chỗ ngồi là

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) và đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 1 = 0\). Khi đó

a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {4;3} \right);R = 5\).

b) Điểm \(M\left( {1;1} \right) \notin \Delta \).

c) Đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta \) có 1 vectơ pháp tuyến bằng \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\).

d) Có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) mà song song với \(\Delta \).

Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 200; 300; 400; 450; 500; 600 (nghìn đồng). Số quạt bán ra trong mùa hè năm vừa qua được thống kế trong bảng dưới đây.

Hỏi năm nay, cửa hàng nên nhập loại quạt nào để bán?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}: - x + \sqrt 3 y - 1 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y = 0\) bằng