Một hộp chứa một quả bóng xanh, một quả bóng đỏ, một quả bóng vàng (các quả bóng có cùng khối lượng, kích thước). Lan lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Xác suất của biến cố “Trong hai quả bóng lấy ra có quả bóng màu vàng” là          

Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(y = {x^2},\) ta được \(y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)

Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = {x^2},\) ta được \(y = {2^2} = 4.\)

Như vậy, đường thẳng \(y = x + 2\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,4} \right).\)

Gọi giao điểm của đường thẳng \(y = x + 2\) với trục tung là \(I\left( {0;\,\,2} \right).\) Suy ra \(OI = \left| 2 \right| = 2.\)

Gọi hình chiếu của \(A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,4} \right)\) lên trục tung lần lượt là \(H\left( {0;\,\,1} \right)\) và \(K\left( {0;\,\,4} \right).\)

Suy ra \(AH = \left| { - 1} \right| = 1;\,\,BK = \left| 2 \right| = 2.\)

Ta có: \({S_{\Delta OAI}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot OI = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\) (đơn vị diện tích);

 \[{S_{\Delta OBI}} = \frac{1}{2} \cdot BK \cdot OI = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\] (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích của tam giác \(OAB\) là: \({S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OAI}} + {S_{\Delta OBI}} = 1 + 2 = 3\) (đơn vị diện tích).