II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm, học sinh trình bày đầy đủ lời giải các bài từ bài 1 đến bài 4)

Câu 7-9. (1,5 điểm)

1) Giải phương trình \({x^2} - 6x + 8 = 0.\)

Vì \(AB,\,\,AC\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) nên \(AB \bot OB,\,\,AC \bot OC.\)

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(B\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta OAB\) có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(OA.\) Tức là ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OA.\)

Đáp số: \(0,3.\)

Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là hai học sinh nam và \(C,\,\,D,\,\,E\) lần lượt là ba học sinh nữ.

Xét phép thử “chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ”.

Kết quả của phép thử là cặp chữ \(\left( {X,\,\,Y} \right)\) trong đó \(X,\,\,Y\) lần lượt là tên hai học sinh được chọn.

Không gian mẫu của phép thử trên là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {A,\,\,B} \right);\,\,\left( {A,\,\,C} \right);\,\,\left( {A,\,\,D} \right);\,\,\left( {A,\,\,E} \right);\,\,\left( {B,\,\,C} \right);\,\,\left( {B,\,\,D} \right);\,\,\left( {B,\,\,E} \right);\,\,\left( {C,\,\,D} \right);\,\,\left( {C,\,\,E} \right);\,\,\left( {D,\,\,E} \right)} \right\}.\]

Không gian mẫu có 10 phần tử.

Gọi \(M\) là biến cố “2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ”.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(M\), đó là: \(\left( {C,\,\,D} \right),\,\,\left( {C,\,\,E} \right),\,\,\left( {D,\,\,E} \right).\)

Xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là: \(P\left( M \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3.\)