Câu hỏi:
12/03/2025 788
Câu 15-16. (2,0 điểm) Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(B,C\) của \(\left( O \right).\)
1) Chứng minh tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn.
Câu 15-16. (2,0 điểm) Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(B,C\) của \(\left( O \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AB,\,\,AC\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,C\) nên \(AB \bot OB,\,\,AC \bot OC.\)
Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(B\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta OAB\) có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(OA.\) Tức là ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OA.\)
Chứng minh tương tự đối với \(\Delta OAC\) vuông tại \(C\) ta có ba điểm \(O,\,\,A,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OA.\)Vậy tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Vẽ đường kính \(BD\) của \(\left( O \right),\) đường thẳng đi qua điểm \(O\) vuông góc với \(AD\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(G\) là giao điểm của \(AD\) và \(OE.\) Nối \(CD,\,\,GC.\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(BD\) là đường kính nên \(\widehat {BCD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(\Delta CDE\) vuông tại \(C,\) chứng minh tương tự câu a, ta có ba điểm \(C,\,\,D,\,\,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(DE.\)
Ta có \(OE \bot CD\) tại \(G\) nên \(\widehat {OGA} = \widehat {DGE} = 90^\circ .\)
Tam giác \(DGE\) vuông tại \(G\) nên ba điểm \(D,\,\,G,\,\,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(DE.\)
Do đó tứ giác \(CGDE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(DE.\)
Suy ra \(\widehat {CDE} = \widehat {CGE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE)\). (1)
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác \(OACG\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA.\)
Suy ra \(\widehat {CGO} + \widehat {OAC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp)
Mà \(\widehat {CGO} + \widehat {CGE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {OAC} = \widehat {CGE}\).
Theo câu a, tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA\) nên \[\widehat {OAC} = \widehat {OBC}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(OC)\).
Suy ra \(\widehat {CGE} = \widehat {OBC}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CDE} = \widehat {OBC}\) hay \(\widehat {CDE} = \widehat {DBC}.\)
Lại có \(\widehat {DBC} + \widehat {BDC} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của \(\Delta BCD\) vuông tại \(C)\)
Suy ra \(\widehat {CDE} + \widehat {BDC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ODE} = 90^\circ \)
Do đó \(ED \bot OD\) tại điểm \(D\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\)
Vậy \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái \[b,\,\,n,\,\,o,\,\,t,\,\,v\] trong câu “Học hành vất vả kết quả ngọt bùi”.
Xem đáp án »
12/03/2025
664
Câu 2:
2. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,0 điểm, học sinh chỉ ghi đáp số câu 5, câu 6)
Câu lạc bộ Yêu thích học Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
2. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1,0 điểm, học sinh chỉ ghi đáp số câu 5, câu 6)
Câu lạc bộ Yêu thích học Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.
Xem đáp án »
12/03/2025
610
Câu 4:
Tính gần đúng thể tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy gần bằng \(3,8\;\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao gần bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Tính gần đúng thể tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy gần bằng \(3,8\;\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao gần bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Xem đáp án »
12/03/2025
224
Câu 5:
1) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng \(150\,\,\;{{\rm{m}}^2}.\) Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định xây bức tường đó.
Xem đáp án »
12/03/2025
211
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận