Chứng minh rằng: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b).(b + c).(c + a).

(a + b + c)3 = (a + b)3 + 3(a + b)2.c + 3.(a + b).c2 + c3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a + b)2.c + 3.(a + b).c2 + c3 = a3 + b3 + c3 + [3a2b + 3ab2 + 3(a + b)2.c + 3.(a + b).c2] = a3 + b3 + c3 + [3ab(a + b) + 3(a + b)2c + 3(a + b)c2] = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c2] = a3 +b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2) = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[a.(b + c) + c.(b + c)] = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c).

Câu hỏi:

19/08/2025 320

Chứng minh rằng:

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b).(b + c).(c + a).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(a + b + c)³

= (a + b)³ + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c² + c³

= a³ + b³ + c³ + [3a²b + 3ab² + 3(a + b)².c + 3.(a + b).c²]

= a³ + b³ + c³ + [3ab(a + b) + 3(a + b)²c + 3(a + b)c²]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c²]

= a³ +b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a.(b + c) + c.(b + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 đổi ra phân số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

1000 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

1 giờ = 60 phút

1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.

Câu 3