Cho tam giác \(ABC\), \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Đáp án: \(1,25\)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm \(AB\) là \(y = ax + b\).

Ta có \(A\left( { - 4;0} \right) \in AB\) nên ta có: \( - 4.a + b = 0\) hay \(b = 4a.\)

Lại có \(B\left( {0;5} \right) \in AB\) nên ta có: \(0.a + b = 5\) hay \(b = 5\).

Mà \(b = 4a\) nên suy ra \(4a = 5\) và \(a = \frac{5}{4}\) hay \(a = 1,25\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm \(AB\) là \(a = 1,25\).

Đáp án: \(1\)

Ta có: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)

           \({x^3} - 1 + x - 5 - {x^2} + 5x = 0\)

           \({x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0\)

          \(\left( {x - 1} \right){x^2} + 6\left( {x - 1} \right) = 0\)

          \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\)

Vì \({x^2} + 6 > 0\) với mọi \(x\) nên \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1.\)

Vậy giá trị của \(x\) bằng \(1.\)