Câu hỏi:

17/03/2025 240

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\)\(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\)\(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\)\(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\) (ảnh 1)

Đúng

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

         \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\)\(EI\parallel CM\).

Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).

\(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\)\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))

Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).

Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).

Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(DE\parallel BC\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 3:

c) \(DI = EI.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 4:

 d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Sai

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

(0,5 điểm) Giải phương trình: \({\left( {2024 - x} \right)^3} + {\left( {2026 - x} \right)^3} + {\left( {2x - 4050} \right)^3} = 0\).

Xem đáp án » 17/03/2025 2,830

Câu 2:

a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu trên bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

Xem đáp án » 17/03/2025 1,315

Câu 3:

Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là

Xem đáp án » 17/03/2025 536

Câu 4:

Cho các hình vẽ sau:

 Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào? (ảnh 1)

Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?

Xem đáp án » 17/03/2025 414

Câu 5:

Năm nay tuổi con là \(x\) (tuổi) và tuổi mẹ gấp \(5\) lần tuổi con. Biểu thức biểu thị tuổi mẹ năm nay là

Xem đáp án » 17/03/2025 404

Câu 6:

Tung một đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt \(N\)” bằng

Xem đáp án » 17/03/2025 386

Câu 7:

a) Chứng minh rằng ΔABDΔHBA.

Xem đáp án » 17/03/2025 369
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay