khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

14/06/2026 669 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(3a\), \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và tam giác \(ABD\) đều.

 

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(3{a^3}\).   
B. \(\frac{{9{a^3}}}{2}\).              
C. \(\frac{{10}}{3}{a^3}\).
D. \(\frac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 1) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(SA = SB = SD = a\sqrt 6 \) và tam giác \(ABD\) đều nên hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\).

Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABD \Rightarrow SH \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(AH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \);

\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {6{a^2} - 3{a^2}} = a\sqrt 3 \).

Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = 2 \cdot \frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{2}\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

 

Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là:

A. \(\frac{{3\sqrt 6 a}}{4}\).         
B. \(\frac{{3\sqrt 3 a}}{4}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\).              
D. \(a\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Ta thấy \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{3}{2}\). Suy ra \(d\left( {A,\,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Tam giác \[ABD\] đều có \(H\) là trọng tâm nên \(DH \bot AB\).

Mà \[AB\,{\rm{//}}\,CD\]. Do đó \(HD \bot CD\).

Lại có \(SH \bot CD\,\,\left( {do\,\,SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(CD \bot \left( {SHD} \right)\).

Kẻ \(HI \bot SD\,\,\left( {I \in SD} \right)\). Suy ra \(CD \bot HI\).

Do đó, \(HI \bot \left( {SCD} \right)\). Vậy \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\).

Suy ra \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}HI\)

\( = \frac{3}{2} \cdot \frac{{SH \cdot HD}}{{SD}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3  \cdot a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 6 }}\)\( = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4}\). Chọn A.

Câu 3:

 

Giả sử \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \({\rm{sin}}\alpha \) là:

A. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{{10}}\).      
B. \(\frac{{5\sqrt 2 }}{9}\).  
C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{5}\).                
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử cho điểm \(E\) bất kì thuộc mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với \(B,E \in \left( P \right)\) sao cho \(\left( P \right) \bot \left( {SCD} \right)\).

Ta thấy \(B \in \left( P \right),D \in \left( {SCD} \right)\) nên suy ra sin góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi góc cần tìm bằng với góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Suy ra \(\cos \alpha  = \sin \left( {BD,\left( {SCD} \right)} \right)\)

\( = \frac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{BD}} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{4} \cdot \frac{1}{{3a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

Như vậy, \({\rm{sin}}\alpha  = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một cuộc khảo sát người tiêu dùng, trong 100 người uống cà phê được khảo sát, có 55 người thêm đường, 65 người thêm sữa và 30 người thêm cả đường và sữa. Trong số 100 người đó, số người không thêm đường hoặc sữa là:

A. \[10\].          

B. \(30\).          
C. \(60\).          
D. \(90\).

Lời giải

Kí hiệu \(U\) là tập hợp 100 người được khảo sát, \(A\) là tập hợp người thêm đường, \(B\) là tập hợp người thêm sữa (trong số 100 người đó).

Khi đó tập \(A \cap B\) là tập hợp người thêm cả đường và sữa và \(A \cup B\) là tập hợp người thêm ít nhất đường hoặc sữa. Ta có biểu đồ Venn:

Theo giả thiết ta có \(n\left( A \right) = 55\,;\,\,n\left( B \right) = 65\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 30\).

Số người thêm ít nhất đường hoặc sữa là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 55 + 65 - 30 = 90.\)

Số người không thêm đường hoặc sữa là \(n\left( U \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 100 - 90 = 10.\) Chọn A.

Câu 2

Tổng \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\) bằng:

A. \(2\,023\,736\).
B. \(673\,015\). 
C. \(623\,015\).
D. \(2\,032\,763\).

Lời giải

Ta có các số hạng \({u_1},{u_4},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành một cấp số cộng gồm \(671\) số hạng với công sai \(d' = 3d\), nên ta có: \(S = \frac{{671}}{2}\left( {2{u_1} + 670d'} \right) = 2\,023\,736\). Chọn A.

Câu 3

Để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm đã trồng \(x\) hecta khoai lang và \(y\) hecta khoai mì. Khi đó, giá trị của \(y\) là:

A. \(6\).            
B. \(2\).             
C. \(8\).             
D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu bác Năm trồng \(x\) hecta khoai lang và \(y\) hecta khoai mì thì số ngày công cần sử dụng là:

A. \(10x + 15y\).  
B. \(x + y\).      
C. \(15x + 10y\).  
D. \(20x + 25y\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \(m \in \left( { - \frac{3}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right)\). 
B. \(m \in \left( { - \frac{3}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right)\backslash \left\{ {\,0} \right\}\). 
C. \(m \in \left( { - \frac{3}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right)\backslash \left\{ { - 1;\,0} \right\}\).             
D. \(m \in \left( { - \frac{3}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

 

Giả sử \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua \(B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \({\rm{sin}}\alpha \) là:
A. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{{10}}\).      
B. \(\frac{{5\sqrt 2 }}{9}\).  
C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{5}\).                
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

A. \(999.\)        
B. \(1001.\)       
C. \(998.\)         
D. \(1998.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập