Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^3}}}{3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 0\), giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^3}}}{3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 5) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 0\) thì \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} - 3x + 1\).
Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \( - \frac{1}{3}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y' = - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \,y' \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right) \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {4m + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le - \frac{1}{4}\). Chọn D.
Câu 3:
Trên đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tồn tại một cặp điểm \[M,\,\,N\] (\[M\] khác \[N\]) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ \[O\] khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có \[M\] và \[N\] đối xứng qua gốc tọa độ \[O\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\\N\left( { - {x_0}; - {y_0}} \right)\end{array} \right.\).
M và N thuộc đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{y_0} = - \frac{{x_0^3}}{3} + 2\left( {m + 1} \right)x_0^2 - 3\left( {m + 1} \right){x_0} + 1\,\,\,\,(1)\\ - {y_0} = \frac{{x_0^3}}{3} + 2\left( {m + 1} \right)x_0^2 + 3\left( {m + 1} \right){x_0} + 1\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế hai phương trình (1) và (2) ta được: \(4\left( {m + 1} \right)x_0^2 + 2 = 0\,\,\,\)(3).
Khi đó, \[M,N\] tồn tại \( \Leftrightarrow \)(3) có nghiệm \( \Leftrightarrow \)\[4\left( {m + 1} \right) < 0\]\( \Leftrightarrow m < - 1.\) Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} - \frac{b}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3a - b\\f'\left( { - 2} \right) = 12a - \frac{b}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 1\\12a - \frac{b}{4} = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{5}\\b = \frac{{ - 8}}{5}\end{array} \right.\).
Vậy \(f'\left( {\sqrt 2 } \right) = 6a - \frac{b}{2} = - \frac{2}{5}\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\frac{1}{6}\).
Lời giải
Tổng của hai con xúc xắc bằng 7 xảy ra khi: \(\left( {1;6} \right),\left( {2;5} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;3} \right),\left( {5;2} \right),\left( {6;1} \right)\).
Khi đó, \(n\left( A \right) = 6\). Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{{11}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập