Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho bất phương trình \(\log \left( {7{x^2} + 7} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\), với m là tham số thực.

Khi \(m = 9\), tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Ta có \(\log \left( {7{x^2} + 7} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m\\m{x^2} + 4x + m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \ge 0\;\;\left( 1 \right)}\\{m{x^2} + 4x + m > 0\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

Bất phương trình đã cho đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi các bất phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Ÿ Xét \(\left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \ge 0\) \(\left( 1 \right)\).

+ Khi \(m = 7\) ta có \(\left( 1 \right)\) trở thành \( - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\). Do đó \(m = 7\) không thỏa mãn.

+ Khi \(m \ne 7\) ta có \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - m > 0\\{{\Delta '}_{\left( 1 \right)}} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\\left[ \begin{array}{l}m \le 5\\m \ge 9\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m \le 5\) \(\left( * \right)\).

Ÿ Xét \(m{x^2} - 4x + m > 0\) \(\left( 2 \right)\).

+ Khi \(m = 0\) ta có \(\left( 2 \right)\) trở thành \( - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0\). Do đó \(m = 0\) không thỏa mãn.

+ Khi \(m \ne 0\) ta có \(\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{{\Delta '}_{\left( 2 \right)}} < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m > 2\) \(\left( { * * } \right)\).

Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( { * * } \right)\) ta có \(2 < m \le 5\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\). Ta có \(3 + 4 + 5 = 12\). Chọn C.