Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 6) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 3 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{13\sqrt 3 }}{6}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I,A\) lần lượt là trung điểm của \(MN\) và \(HK\).
Ta có \(\Delta HAM = \Delta KAN\) (c – g – c) \( \Rightarrow AM = AN\)\( \Rightarrow \) Tam giác \(MAN\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow AI \bot MN \Rightarrow AI\) luôn thuộc mặt phẳng trung trực \(\left( Q \right)\) của đoạn thẳng \(MN\).
\( \Rightarrow d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 2; - 1} \right),I\left( {1;2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y - z + 1 = 0\).
\(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) nên \(d\) có một vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Lấy điểm \(E \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), tọa độ của điểm \(E\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y - z + 1 = 0\\x - y - z - 3 = 0\end{array} \right.\).
Tìm được điểm \(E\left( { - 3;1; - 7} \right)\).
Do đó phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 7}\end{array}} \right.\). Chọn C.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) bằng
Giải bởi Vietjack
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _d} = \left( { - 1;\, - 1;\,0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {ME} = \left( { - 3; - 2; - \frac{{13}}{2}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) là: \(d\left( {MN,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] \cdot \overrightarrow {ME} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right]} \right|}} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{3}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu. Chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu, suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Ba quả cầu được chọn có ba màu khác nhau”.
Chọn 1 quả cầu xanh: có \(C_5^1\) cách.
Chọn 1 quả cầu đỏ: có \(C_4^1\) cách.
Chọn 1 quả cầu vàng: có \(C_3^1\) cách.
Khi đó, \(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 = 60.\)
Vậy xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{60}}{{220}} = \frac{3}{{11}}\). Chọn A.
Câu 2
A. \(\frac{1}{{55}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(B\) là biến cố: “Ba quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu đỏ”.
\(\overline B \) là biến cố “Ba quả cầu được chọn không có quả cầu đỏ”.
Chọn 3 quả cầu từ 8 quả cầu xanh và vàng: \(n\left( {\overline B } \right) = C_8^3 = 56\).
Khi đó, \[P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\]. Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = \frac{{41}}{{55}}\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập