Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {0;3; - \frac{1}{2}} \right),N\left( {2;1; - \frac{3}{2}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 3 = 0\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), các điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M,N\) trên \({\rm{\Delta }}\). Biết rằng khi \(MH = NK\) thì trung điểm của \(HK\) luôn thuộc một đường thẳng \(d\) cố định.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 3 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{13\sqrt 3 }}{6}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I,A\) lần lượt là trung điểm của \(MN\) và \(HK\).
Ta có \(\Delta HAM = \Delta KAN\) (c – g – c) \( \Rightarrow AM = AN\)\( \Rightarrow \) Tam giác \(MAN\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow AI \bot MN \Rightarrow AI\) luôn thuộc mặt phẳng trung trực \(\left( Q \right)\) của đoạn thẳng \(MN\).
\( \Rightarrow d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 2; - 1} \right),I\left( {1;2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y - z + 1 = 0\).
\(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) nên \(d\) có một vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Lấy điểm \(E \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), tọa độ của điểm \(E\) thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y - z + 1 = 0\\x - y - z - 3 = 0\end{array} \right.\).
Tìm được điểm \(E\left( { - 3;1; - 7} \right)\).
Do đó phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 7}\end{array}} \right.\). Chọn C.
Câu 3:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) bằng
Giải bởi Vietjack
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _d} = \left( { - 1;\, - 1;\,0} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {ME} = \left( { - 3; - 2; - \frac{{13}}{2}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(d\) là: \(d\left( {MN,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] \cdot \overrightarrow {ME} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right]} \right|}} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
B. Nàng Mị Châu quá coi trọng tình cảm cá nhân đến nỗi mù quáng.
C. Nàng Mị Châu yêu Trọng Thuỷ đến nỗi cho Trọng Thuỷ xem nỏ thần.
D. Nàng Mị Châu hiền lành đến ngu ngốc.
Lời giải
Câu 2
Lời giải
Câu 3
A. \(\frac{3}{{11}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{{55}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Biến thiên entropy.
B. Biến thiên enthalpy.
C. Biến thiên năng lượng tự do Gibbs.
D. Năng lượng hoạt hóa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
B. Người kể chuyện mượn quan điểm, thái độ của một nhân vật nào đó.
D. Người kể chuyện là quan sát viên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập