Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 7) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 2\) thì \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 6{x^2} - 8\) xác định với mọi \(x \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 12x\). Trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = - 4;\,\,f\left( 0 \right) = - 8;\,\,f\left( 1 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 0\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6mx\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \left( {3\,;\,6} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + mx \ge 0,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - x,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - 3\). Chọn A.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành:
\(2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6\).
Nhận thấy \({x^2} = \frac{1}{3}\) không phải là nghiệm của phương trình với mọi \(m\) nên
\(m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6 \Leftrightarrow m = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^4} + 6{x^2} - 36x}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi \( - 6 < m < 2\). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
A. \(1523\) người.
Lời giải
Số lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\].
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\].
Lượng khách sau 2 giờ là \[Q\left( 2 \right) = 500 \Leftrightarrow C = 100\].
Khi đó, \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\].
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \[Q\left( 5 \right) = 1325\] (người). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập