Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0\,;0\,;0} \right)\], \[B\left( {2\,;0\,;0} \right)\], \[D\left( {0\,;2\,;0} \right)\], \[A'{\kern 1pt} \left( {0\,;0\,;2} \right)\]. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AA'\] như hình dưới.
Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0\,;0\,;0} \right)\], \[B\left( {2\,;0\,;0} \right)\], \[D\left( {0\,;2\,;0} \right)\], \[A'{\kern 1pt} \left( {0\,;0\,;2} \right)\]. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AA'\] như hình dưới.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 7) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \[A\left( {0;0;0} \right)\],\[B\left( {2;0;0} \right)\] và \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên \[M\left( {1;0;0} \right)\].
Do \[A\left( {0;0;0} \right)\],\[A'\left( {0\,;0\,;2} \right)\] và \[N\] là trung điểm của \[AA'\] nên \[N\left( {0;0;1} \right)\].
Vậy \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng \[\left( {DMN} \right)\] là:
Giải bởi Vietjack
Do \[M\left( {1;0;0} \right)\], \[D\left( {0;2;0} \right)\], \[N\left( {0;0;1} \right)\] nên phương trình mặt phẳng \[\left( {DMN} \right)\] là:
\[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\] (phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn).
Ta có \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\]\[ \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 2 = 0\]. Chọn C.
Câu 3:
Khoảng cách từ điểm \[C'\] đến mặt phẳng \[\left( {DMN} \right)\] bằng
Giải bởi Vietjack
Phương trình mặt phẳng \[\left( {DMN} \right)\] là \[2x + y + 2z - 2 = 0\].
Mà điểm \[C'\left( {2;2;2} \right)\], từ đó ta có \[d\left( {C',\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 + 2 + 2 \cdot 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}\]. Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
A. \(1523\) người.
Lời giải
Số lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\].
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\].
Lượng khách sau 2 giờ là \[Q\left( 2 \right) = 500 \Leftrightarrow C = 100\].
Khi đó, \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\].
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \[Q\left( 5 \right) = 1325\] (người). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập