Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} - 1} \) là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 10) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Do hàm số liên tục trên tập xác định nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\).
Do đó, đường thẳng \[y = 0\] là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = 2\);
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} + x}} = 0\).
Do đó, đường thẳng \(y = 2x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = 0\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên khi \(x \to - \infty \).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) là hữu hạn nên tam thức \({x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x = 3\), điều này xảy ra khi và chỉ khi \(3b + c + 9 = 0 \Leftrightarrow c = - 9 - 3b\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx - 9 - 3b}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + b} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3 + b} \right) = 6 + b\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) nên \(6 + b = 8 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = - 15\).
Vậy \(P = b + c = - 13\). Chọn A.
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^5}\). Ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu qua nghiệm \(x = - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(x = - 1\).
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - 1\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập