Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - mx + m - 1\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 3\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,4} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - mx + m - 1\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 10) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 3\) thì \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0\,;\,4} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Trên khoảng \(\left( {0\,;\,4} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Có \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) = 0;\,\,f\left( 4 \right) = 54\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 54\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 6\,; - 2} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - m\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 6\,; - 2} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in \left( { - 6\,; - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - m \le 0,\,\forall x \in \left( { - 6\,; - 2} \right) \Leftrightarrow m \ge 3{x^2},\,\forall x \in \left( { - 6\,; - 2} \right)\)\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;\, - 2} \right]} \left( {3{x^2}} \right) = 108\).
Vậy \(m \ge 108\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,4} \right)\). Chọn D.
Câu 3:
Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn \(A = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{1}{{{x_3}}} = 2\). Khi đó:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
và trục Ox là:
\({x^3} - mx + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 1 - m\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + x + 1 - m = 0\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\), điều này xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _g} = 1 - 4\left( {1 - m} \right) = 4m - 3 > 0\\g\left( 1 \right) = 3 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m \ne 3\end{array} \right.\) (*).
Khi đó gọi \({x_3} = 1\) và \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\).
Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1} \cdot {x_2} = 1 - m\end{array} \right.\).
Do vậy \[A = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + 1 = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} + 1 = \frac{{ - 1}}{{1 - m}} + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 2\] (thỏa mãn (*)).
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm. Chọn B.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) là hữu hạn nên tam thức \({x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x = 3\), điều này xảy ra khi và chỉ khi \(3b + c + 9 = 0 \Leftrightarrow c = - 9 - 3b\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx - 9 - 3b}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + b} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3 + b} \right) = 6 + b\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) nên \(6 + b = 8 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = - 15\).
Vậy \(P = b + c = - 13\). Chọn A.
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^5}\). Ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu qua nghiệm \(x = - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(x = - 1\).
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - 1\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập