Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({9^x} - 2\left( {2m + 1} \right) \cdot {3^x} + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\), với m là tham số thực.
Khi \(m = 2\), tích các nghiệm của phương trình đã cho là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({9^x} - 2\left( {2m + 1} \right) \cdot {3^x} + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\), với m là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 10) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 2\), ta có phương trình \({9^x} - 10 \cdot {3^x} + 21 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 10 \cdot {3^x} + 21 = 0\).
Đặt \(t = {3^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - 10t + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 7\end{array} \right.\) (tm).
+ Với \(t = 3\), ta có \({3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\).
+ Với \(t = 7\), ta có \({3^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _3}7\).
Khi đó, tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng \({\log _3}7\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 12\) thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = {3^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right)\left[ {t - \left( {4m - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 4m - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = 4m - 1\end{array} \right.\).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}4m - 1 > 0\\4m - 1 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{4}\\m \ne 1\end{array} \right.\).
Khi đó \({x_1} = 1;{x_2} = {\log _3}\left( {4m - 1} \right)\).
Mặt khác \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 12 \Leftrightarrow 3\left[ {{{\log }_3}\left( {4m - 1} \right) + 2} \right] = 12 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {4m - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = \frac{5}{2}\). Chọn C.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) là hữu hạn nên tam thức \({x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x = 3\), điều này xảy ra khi và chỉ khi \(3b + c + 9 = 0 \Leftrightarrow c = - 9 - 3b\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx - 9 - 3b}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3 + b} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3 + b} \right) = 6 + b\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 3}} = 8\) nên \(6 + b = 8 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow c = - 15\).
Vậy \(P = b + c = - 13\). Chọn A.
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^5}\). Ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu qua nghiệm \(x = - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(x = - 1\).
Vậy tổng các điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - 1\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập