Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\).
Tọa độ của tâm \(I\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(d:x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} \Rightarrow d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\,\,\,,\,\left( {\,t \in \mathbb{R}} \right)\). Vì \(I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,1 + 2t\,;2 - t} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\), tức là \(I = d \cap \left( P \right)\) nên tọa độ điểm \(I\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\). Thay tọa độ điểm \(I\) vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có:
\(3t + \left( {1 + 2t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1\,;\,3 & \,;\,1} \right)\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\left( S \right) \cap \left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính \(r = 5\) nên ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = r = 5\).
Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”.
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5 \cdot \frac{7}{{11}} + 0,5 \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\). Chọn A.
Câu 2
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) là:
Lời giải
Vận tốc đạt \(9\;{\rm{m/s}}\) \( \Leftrightarrow v\left( t \right) = 9 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow t = 4\) (nhận).
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến \(4\) giây là:
\(s\left( t \right) = \int\limits_2^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t = } \int\limits_2^4 {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right){\rm{d}}t = \frac{{26}}{3}} \;\;\left( {\rm{m}} \right)\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Effects of deforestation on desertification in India.
B. Threats from desertification, land degradation to endangered species.
C. Alarming statistics about species extinction.
D. The fast-growing threat of land degradation.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập