Một dây dẫn dài 0,50 m mang dòng điện 10,0 A được đặt vuông góc với một từ trường đều. Biết lực từ tác dụng lên dây dẫn là 3,0 N. Độ lớn cảm ứng từ là

Câu 1

Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ $β^{-}$ cobalt $_{27}^{60} Co$ với chu kì bán rã 5,27 năm để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng $50 %$ độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt $_{27}^{60} Co$ là nickel $_{28}^{61} Ni$ .

b) Hằng số phóng xạ của cobalt $_{27}^{60} Co$ là $0,132 s^{- 1}$ .

c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi 5,27 năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân $_{27}^{60} Co$ còn lại trong nguồn bằng $50 %$ số hạt nhân $_{27}^{60} Co$ ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai. $_{27}^{60} Co \to_{28}^{60} X +_{- 1}^{0} e + \tilde{ν}$

b) Sai. $λ = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{5,27.365.86400} = {4,17.10}^{- 9} s$

c) Đúng.

d) Đúng.

Câu 2

Hạt nhân $_{84}^{210} Po$ phóng xạ $α$ tạo thành hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và hạt nhân $_{82}^{206} Pb .$ Biết hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb .$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm $t_{2} = 3,52 t_{1},$ tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ ban đầu là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0 Po}$ và $N_{0 Pb}$

Sau thời gian t, số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại là: $N = N_{0 Po} 2^{- \frac{t}{T}}$ .

Số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ đã mất đi:

$Δ N = N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$

Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ là:

$\frac{N_{0Pb} + Δ N_{1}}{N_{1}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{1}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 1$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{1}}{T}} + 2^{\frac{t_{1}}{T}} - 1 = 1 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{1}}{T}} = 2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ là:

$\frac{N_{0 P b} + Δ N_{2}}{N_{2}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{2}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{2}}{T}}} = 7$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{2}}{T}} + 2^{\frac{t_{2}}{T}} - 1 = 7 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{2}}{T}} = 8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_{2}}{T}}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{t_{2} - t_{1}}{T}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{2,52 t_{1}}{T}} = 2^{2} \Rightarrow \frac{2,52 t_{1}}{T} = 2 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = \frac{50}{63}$