Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho phương trình \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\], với \(m\) là tham số thực.
Khi \(m = 0\), tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho phương trình \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\], với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 14) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{1}{3}{\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] - {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\).
Khi \(m = 0\), phương trình trở thành: \[{\log _3}\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - x + 1}\\{2{x^2} - 3x + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\\left[ \begin{array}{l}x < \frac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\].
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[3{\log _{27}}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m} \right] = {\log _3}\left( {{x^2} - x + 1 - 3m} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 1 - m = {x^2} - x + 1 - 3m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{\left( {x - 2} \right)\left( {x - m} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x + 1 - 3m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = m}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\].
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{{2^2} - 2 + 1 - 3m > 0}\\{{m^2} - m + 1 - 3m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 2}\\{3 - 3m > 0}\\{{m^2} - 4m + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2 + \sqrt 3 }\\{m < 2 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2 - \sqrt 3 \].
Mà \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 20;\, - 19;\,...; - 1;\,0} \right\}\). Vậy có 21 giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Với \(m = 0\), ta có \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m = 2\), ta có \(y = \frac{{2{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = 2x + 3\). Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Với \(m \ne 0,\,\,m \ne 2\), ta có \(y = mx + m + 1 + \frac{{m - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - mx - m - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{m - 2}}{{x - 1}} = 0\] nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = mx + m + 1\) .
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Ox\) là \(\left( {\frac{{ - m - 1}}{m}\,;\,0} \right)\).
Giao điểm của tiệm cận xiên với trục \(Oy\) là \(\left( {0\,;\,m + 1} \right)\).
Đường tiệm cận xiên tạo với \(Ox,\,\,Oy\) thành một tam giác thì diện tích của tam giác:
\(S = \frac{1}{2} \cdot \left| {m + 1} \right| \cdot \left| {\frac{{ - m - 1}}{m}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 4\left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 2m + 1 = - 4m,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m \ge 0\\{m^2} + 6m + 1 = 0,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3 + 2\sqrt 2 \\m = - 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy tổng giá trị của \(S\) bằng \(1 + \left( { - 3 + 2\sqrt 2 } \right) + \left( { - 3 - 2\sqrt 2 } \right) = - 5\). Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là:
\(P'\left( t \right) = 120 \cdot 0,15 \cdot {{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\).
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \(P'\left( 0 \right) = 18\) tế bào/giờ.
Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập