Cho \(a,b\) là số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 7\). Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2} + a + b\) bằng:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 15) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 7\) hữu hạn nên \(x = 1\) phải là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx - 5 = 0\), suy ra \(a + b - 5 = 0 \Rightarrow b = 5 - a\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + \left( {5 - a} \right)x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {ax + 5} \right)}}{{x - 1}}\,\,\, = \,\,\,a + 5 = 7 \Rightarrow a = 2\) nên \(b = 3\).
Vậy \({a^2} + {b^2} + a + b = 18\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng”.
Gọi \(B\) là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”.
Khi đó \(\overline B \) là biến cố “bệnh án rút ra của bệnh nhân bị bỏng hóa chất”.
Ta có xác suất do bị bỏng hóa chất là \(P\left( {\overline B } \right) = 30\% = 0,3\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {2m - 1} \right){e^x}\)\( \Rightarrow f'\left( { - \ln 3} \right) = \left( {2m - 1} \right){e^{ - \ln 3}} = \frac{{2m - 1}}{{{e^{\ln 3}}}} = \frac{{2m - 1}}{3}\).
Khi đó, \(f'\left( { - \ln 3} \right) = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{{2m - 1}}{3} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m = 3\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập