Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến $B$ trên cùng quãng đường dài 150 km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là $10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ và xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 41 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đổi 30 phút $ = \frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là $x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})(x \ge 10)$. Khi đó vận tốc của xe thứ hai là $x - 10(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$.

Thời gian xe thứ nhất đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{150}}{x}$ (giờ). Thời gian xe thứ hai đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{150}}{{x - 10}}$ (giờ).

Ta có $\frac{{150}}{{x - 10}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{{150x - 150(x - 10)}}{{(x - 10)x}} = \frac{1}{2}$

$\frac{{1500}}{{{x^2} - 10x}} = \frac{1}{2}$

${x^2} - 10x = 3000$

${x^2} - 10x + 25 = 3025$

${(x - 5)^2} = 3025$

$x - 5 = 55$ (do $x \ge 10$ nên $x - 5 > 0{\rm{ ) }}$

$x = 60.$

Vậy vận tốc xe thứ nhất là $60\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ và vận tốc xe thứ hai là $50\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bà Mai dành không quá 4 giờ để gói bánh tẻ và bánh nếp. Bánh tẻ cần 3 phút để gói xong một chiếc, còn bánh nếp cần 2 phút để gói xong một chiếc. Tính số bánh tẻ mà bà Mai có thể gói nhiều nhất, biết bà Mai đã gói được 75 chiếc bánh nếp.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ là số chiếc bánh tẻ mà bà Mai gói $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Khi đó, tổng thời gian bà Mai dùng để gói hai loại bánh là: $3x + 2.75$ (phút).

Do bà Mai dành không quá 4 giờ để gói hai loại bánh nên ta có bất phương trình: $3x + 2.75 \le 4.60.{\rm{ }}$

Giải bất phương trình trên: $3x + 2.75 \le 4.60$

$3x + 150 \le 240$

$3x \le 90$

$x \le 30.$

Vậy bà Mai có thể gói được nhiều nhất 30 chiếc bánh tẻ.

Câu 2

Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x(\;{\rm{m}})$ là độ dài cạnh song song với bờ giậu và $y(\;{\rm{m}})$ là độ dài cạnh vuông góc với bờ giậu $(x > 0,y > 0)$. Khi đó, ta có: $x + 2y = 80$ hay $x = 80 - 2y$.

Diện tích của mảnh vườn là:

$S = xy = (80 - 2y)y = - 2{y^2} + 80y = - 2\left( {{y^2} - 40y + 400} \right) + 800$$ = - 2{(y - 20)^2} + 800\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).$

Do ${(y - 20)^2} \ge 0$ với số $y$ tuỳ ý nên $ - 2{(y - 20)^2} + 800 \le 800$. Do đó, diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long rào được là $800\;{{\rm{m}}^2}$. Dấu "=" xảy ra khi $y - 20 = 0$ hay $y = 20$. Thay $y = 20$ vào $x = 80 - 2y$, ta được: $x = 80 - 2 \cdot 20 = 40$.