Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}{\rm{. }}\)
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}{\rm{. }}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ CH vuông góc với AB tại H, A K vuông góc với DC tại \(K\). Khi đó, diện tích của tam giác ABC là: \({S_1} = \frac{{AB \cdot CH}}{2}\) và diện tích của tam giác ACD là: \({S_2} = \frac{{DC \cdot AK}}{2}\).
Diện tích của tứ giác ABCD là: \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{{AB \cdot CH + AK \cdot DC}}{2}.\)
Mà \(CH \le BC\) và \(AK \le AD\), suy ra\(S \le \frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}.\)
Vậy diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số chiếc bánh tẻ mà bà Mai gói \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Khi đó, tổng thời gian bà Mai dùng để gói hai loại bánh là: \(3x + 2.75\) (phút).
Do bà Mai dành không quá 4 giờ để gói hai loại bánh nên ta có bất phương trình: \(3x + 2.75 \le 4.60.{\rm{ }}\)
Giải bất phương trình trên: \(3x + 2.75 \le 4.60\)
\(3x + 150 \le 240\)
\(3x \le 90\)
\(x \le 30.\)
Vậy bà Mai có thể gói được nhiều nhất 30 chiếc bánh tẻ.
Lời giải
Gọi x là số câu đúng, ta có: \(5.x - 2 \cdot (19 - x) > 62\)
\(5x - 38 + 2x > 62\)
\(5x + 2x > 62 + 38\)
\(7x > 100\)
\(x > \frac{{100}}{7}\left( { = 14\frac{2}{7}} \right)\)
Vậy bạn Thuý đã làm được ít nhất 15 câu đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.