Một người đang làm 1 chiếc hộp trưng bày ở bảo tàng được trang trí công phu từ vật liệu có giá 2 mỗi inch vuông cho phần đáy, 4 mỗi inch vuông cho các mặt bên và $8 mỗi inch cho nắp hộp, Nếu thể tích là 90 inches khối thì chọn kích thước của chiếc hộp để tối thiểu hóa tổng chi phí làm hộp bằng cách giải bài toán

Tốc độ thay đổi sản lượng của 1 nhà máy là Q’(t)=4t³-3t² +10t+3 đơn vị mỗi giờ, với t là số giờ sau khi bắt đầu ca sáng lúc 8h. Số đơn vị được sản xuấttừ 8h sáng đến 12h trưa là

Một cửa hàng bán 2 loại áo phông A và B. Nếu bán mỗi chiếc áo loại A giá X đôla và mỗi chiếc áo loại B giá Y đôla thì mỗi ngày người tiêu dùng sẽ mua 22-3x+2y chiếc áo loại A và 22+2x-5y chiếc áo loại B. Để thu được doanh thu tối đa người chủ cửa hàng nên định giá bán mỗi loại bao nhiêu

Cho hàm số y = sin(2x−5). Đạo hàm y′ là:

Cho hàm số y= 3x²-2x+1. Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=2 là

Giả sử t năm sau một dự án sinh lời với tốc độ P1’(t)=60+t² trăm đôla mỗi năm. Trong khi đó dự án đàu tư thứ 2 sẽ sinh lời với tốc độ P₂’(t) = 180+2t trăm đôla mỗi năm. Biết rằng sau 12 năm kể từ bây giờ tốc độ sinh lời của dự án thứ 1 sẽ vượt thứ 2. Lợi nhuận vượt trội ròng trong khoảng thời gian 12 năm được tính bởi

Một doanh nghiệp Sản xuất 1 loại sp có hàm Sản xuất Q = 50K ^0.6L ^0.4. doanh nghiệp này nhận được hợp đồng cung cấp 900 sản phẩm. Tìm K,L để doanh nghiệp Sản xuất theo hợp đồng tốn ít chi phí nhất khi giá thuê tư bản và lao động lần lượt là 18 và 12. Khi giải bài toán bằng phương pháp nhân tử Lagrange ta lập hàm Lagrange là

Cho hàm số y=5x² − 4cosx + 3. Đạo hàm y′ là: