Giả sử t năm sau một dự án sinh lời với tốc độ P1’(t)=60+t² trăm đôla mỗi năm. Trong khi đó dự án đàu tư thứ 2 sẽ sinh lời với tốc độ P₂’(t) = 180+2t trăm đôla mỗi năm. Biết rằng sau 12 năm kể từ bây giờ tốc độ sinh lời của dự án thứ 1 sẽ vượt thứ 2. Lợi nhuận vượt trội ròng trong khoảng thời gian 12 năm được tính bởi

Tốc độ thay đổi sản lượng của 1 nhà máy là Q’(t)=4t³-3t² +10t+3 đơn vị mỗi giờ, với t là số giờ sau khi bắt đầu ca sáng lúc 8h. Số đơn vị được sản xuấttừ 8h sáng đến 12h trưa là

Cho hàm số y= 3x²-2x+1. Độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=2 là

Cho hàm số y = sin(2x−5). Đạo hàm y′ là:

Sử dụng tính xấp xỉ bằng số gia ta tính đc lượng thay đổi giá trị của hàm số f(x)= 6x²+9x+5 khi x giảm từ 4 xuống 3.9 xấp xỉ bằng

Một cửa hàng bán 2 loại áo phông A và B. Nếu bán mỗi chiếc áo loại A giá X đôla và mỗi chiếc áo loại B giá Y đôla thì mỗi ngày người tiêu dùng sẽ mua 22-3x+2y chiếc áo loại A và 22+2x-5y chiếc áo loại B. Để thu được doanh thu tối đa người chủ cửa hàng nên định giá bán mỗi loại bao nhiêu

Cho hàm số y=5x² − 4cosx + 3. Đạo hàm y′ là:

Cho hàm số y = ln(2x² - 5x + 8). Tập xác định của hàm số là: