Câu hỏi:
13/04/2025 83
Một vườn có hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB = 40\]m, \[AD = 30\]m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \[A\], \[B\]. Có hai cách buộc (hình 4.2)
Cách 1 : Mỗi dây dây thừng dài \[20\]m.
Cách 2 : Một dây thừng dài \[30\]m và dây thừng kia dài \[10\]m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?
Cách 1 : Mỗi dây dây thừng dài \[20\]m.
Cách 2 : Một dây thừng dài \[30\]m và dây thừng kia dài \[10\]m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?
Câu hỏi trong đề: 62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng \[{90^{\rm{o}}}.\]
Trường hợp \({\rm{1:}}\) Mỗi dây thừng dài \[20\,{\rm{m}}\]\[ \Rightarrow {R_1} = {R_2} = 20\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{{\rm{\pi }}R_1^2.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}R_2^2.90}}{{360}} = \frac{{{\rm{\pi }}{{.20}^2}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}{{.20}^2}.90}}{{360}} = {\rm{200\pi }} \approx {\rm{628}}\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Trường hợp \({\rm{2:}}\)Giả sử dây thừng cột dê ở \[A\] dài \[30\,{\rm{m,}}\]dây thừng cột dê ở \[B\] dài \[10\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
\[ \Rightarrow {R_1} = 30\,{\rm{m}},\,\,{R_2} = 10\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{{\rm{\pi }}R_{\rm{1}}^{\rm{2}}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}R_{\rm{2}}^{\rm{2}}.90}}{{360}} = \frac{{{\rm{\pi }}{\rm{.3}}{0^2}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}{{.10}^2}.90}}{{360}} = 250{\rm{\pi }} \approx {\rm{758}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Vậy dùng hai sợi dây \[30\,{\rm{m}}\] và \[10\,{\rm{m}}\] thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có:
Xét vuông tại \(H\), ta có:
Độ dài cung AB là:
Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo