62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải

Tiếng trống

Tiếng trống vang rền

Giục chân trẻ nhỏ

Giờ học đừng quên

Trống luôn nhắc nhở

Nếu ai đi muộn

Trống buồn lặng thinh

Và nghe tiếng trống

Vang trong ngực mình.

Nguyễn Lãm Thắng

(Tập thơ Giấc mơ buổi sáng (2017)

Xã Tiên Sơn, thị xã Duy Tiên có một làng nghề cổ truyền, sản phẩm và uy tín của người thợ tài hoa đã nổi tiếng khắp mọi miền của đất nước. Đó là làng Đọi Tam chuyên sản xuất các loại trống. Ngày 20/12/2019, di sản văn hóa phi vật thể nghề làm trống Đọi Tam đã được Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch đưa vào danh mục di sản văn hóa phi vật thể quốc gia theo Quyết định số 4608 / QĐ-BVHTTDL nhằm tôn vinh giá trị của nghề truyền thống độc đáo đã và đang phát triển gắn liền với vùng đất cổ Duy Tiên, Hà Nam.

Một cái trống trường với hai mặt trống có dạng hình tròn với đường kính 44 cm được làm từ nguyên liệu là gỗ và da trâu. Tính diện tich da để làm hai mặt trống biết phần da làm viền trống bằng \(5\% \) diện tích bề mặt da làm trống (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một chiếc đu quay hình tròn có chu vi \(470\;{\rm{m}}\) , tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng đu quay là 30 phút.

a) Tính bán kính của đu quay (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó có độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều trong suốt quá trình quay).

Cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích là \(128\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Lấy 4 điểm \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}},{\rm{Q}}\) là điểm chính giữa của các cạnh hình vuông làm tâm vẽ 4 hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông \(MNPQ\). Tìm diện tích phần I (Lấy giá trị \(\pi = 3,14\) ).

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính \(1,2\;{\rm{m}}\). Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có 1 kích thước là \(1,2\;{\rm{m}}\) như hình vẽ bên. Hỏi kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba sau khi nới? (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị \({\rm{cm}},\pi = 3,14\) ).

Một bồn hoa trong công viên có dạng hình tròn, bán kính \(1,6\;{\rm{m}}\).

a) Tính chu vi và diện tích của bồn hoa, cho \(\pi = 3,14\).

b) Với kết quả của câu a, người ta muốn làm hàng rào nhựa bọc xung quanh mép bồn hoa để trang trí. Hãy tính chi phí làm hàng rào, biết hàng rào nhựa có giá khoảng 70000 đồng \(/{\rm{m}}\). (kết quả câu b làm tròn đến hàng nghìn).

Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM vừa khánh thành vào ngày 31/08/2019. Đài phun nước có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm \[O\]) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động.  Một học sinh vẽ tam giác đều \[ABC\] ngoại tiếp đường tròn\[\left( O \right)\]và tính được diện tích tam giác đều là \[1\,200\]m². Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn \[\left( O \right)\]. (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và p = 3,14).

Vinasat-1 là vệ tinh địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008. Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi hành từ năm 1998 với tổng mức đầu tư khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.

Hãy tìm khoảng cách từ vị trí Vinasat-1 (vị trí A ) đến mặt đất (vị trí điểm H ). Biết rằng khi vệ tinh phát ra tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất (vị trí M) thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian 0,28 giây. Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km . Giả sử vận tốc sóng vô tuyến là \(3 \cdot {10^8}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Dây Cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp. Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức:
\(L = 2a + \frac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{2} + \frac{{{{\left( {{d_2} - {d_1}} \right)}^2}}}{{4a}}\)
Trong đó:
\[L\] : Chiều dài dây cu-roa.
\[a\] : Khoảng cách tâm của \[2\] pu-ly.
\({d_1}\): Đường kính của pu-ly \[1\] (hình tròn nhỏ màu vàng)
\({d_2}\): Đường kính của pu-ly \[2\] (hình tròn lớn màu vàng)

Cho \({d_1} = 10\,cm\); \({d_2} = 20cm\); \(a = 60\,cm\)
a) Tính chiều dài của dây cu-roa.

Bánh xe nhỏ của một chi tiết máy có chu vi \(540\;{\rm{mm}}\) . Dây Cua-roa bao bánh xe theo cung \(AB\) có độ dài \(200\;{\rm{mm}}\) . Tính \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) ? (làm tròn đến độ)

Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B (ở hình 1) theo cung nhỏ AB . Với A và B nằm trên đường tròn \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) ( O là tâm trái đất). Biết $\widehat{\text{AOB}}={62}^{°}$ , bán kính \({\rm{R}} = {\rm{OA}} = 6410\;{\rm{km}},\pi \approx 3,14\). Hãy tính độ dài cung \(AB\) .  (Đơn vị là km và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình 1 . Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình 2 (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là 7 m , vòng tròn nhỏ là 3 m và góc ở tâm là 60⁰

Một viên gạch hình vuông \((40\;{\rm{cm}} \times 40\;{\rm{cm}})\) được trang trí họa tiết như trên hình, tính diện tích phần tô màu.

Vòng đệm là một trong những chi tiết lót không thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị ghép nối trong các máy móc công nghiệp. Vòng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt giữa các mối ghép. Một vòng đệm có thiết kế như hình vẽ bên, với A là tâm của hai đường tròn bán kính AD và AC . Biết D là trung điểm của AC và \({\rm{AD}} = 5\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích phần tô đậm, kết quả làm tròn đến \({\rm{cm}}\) (cho \(\pi = 3,14)\).

Một sân vận động có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ. Biết $\text{BC}=105 \text{m},\text{DC}=68 \text{m},\widehat{\text{AOB}}={150}^{°}$. Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà máy sản xuất ống thép, khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng 10 cm . Tính độ dài của một sợi dây đai để buộc các ống thép lại với nhau (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một tấm khăn vải hình tròn có đường kính 180 cm , người ta dùng cái khăn đó để trải lên một mặt bàn hình tròn đường kính 140 cm . Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là \(5\;{\rm{m}}\). Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là \(120^\circ \).

Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương đã chọn vĩ tuyến \(17^\circ \) Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo. Biết bán kính trái đất là 6400 km.

Trên bản đồ quy hoạch một khu dân cư có ba điểm dân cư \(A,B,C\). Tìm địa điểm \(M\) để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

“Kiềng ba chân” là vật dụng nấu ăn thường xuất hiện trong gian bếp của bà, của mẹ ngày xưa. Hình ảnh chiếc kiềng hình vòng cung có ba chân trụ vững và thường làm bằng sắt có độ bền theo thời gian. Chúng dùng để đặt nồi, chảo,... lên khi nấu ăn. Từ đó, thấy được mức độ vững chắc, kiên cố của kiềng trên mọi mặt phẳng. Một bếp lò có hình dạng kiềng ba chân với các điểm tiếp xúc trên mặt đất tạo thành một tam giác đều có cạnh 50 cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tạo bởi kiềng ba chân (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Cẩu tháp là một loại thiết bị nâng hạ được thiết kế để nâng, hạ và di chuyển vật liệu xây dựng tại các công trường, đặc biệt là trong xây dựng các công trình cao tầng. Có khả năng hoạt động ở độ cao lớn và với tải trọng nặng, cẩu tháp được lắp đặt cố định hoặc có thể di chuyển trên ray tại công trường, giúp tăng hiệu quả công việc và đảm bảo an toàn lao động.

Ba vị trí \(A,B,C\) của một công trình là ba đỉnh của một tam giác đều. Trên công trình, người ta muốn đặt cẩu tháp tại điểm \(O\) sao cho bán kính quay của cẩu tháp đến các vị trí điểm \(A,B,C\) bằng nhau và bằng 60 m (hình bên). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) (làm tròn đến số hàng đơn vị).

Một bức ảnh hình tròn có bán kính 40 cm, người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều bao bên ngoài bức ảnh sao cho bức ảnh hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khung gỗ. Tính độ dài cạnh khung gỗ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Một hộp quà hình tam giác đều có cạnh là 5 cm. Bên trong hộp quà có chứa một viên kẹo hình cầu vừa khít với hộp (viên kẹo tiếp xúc với các cạnh của tam giác). Tính thể tích viên kẹo (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một hoa văn hình tròn có kích thước như hình vẽ. Tính bán kính đường tròn.

Một hình có hoa văn gồm: hình vuông \(ABCD\) có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm \(O\), bán kính 3 cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Cho biết cạnh hình vuông lớn bằng 8 cm. Tính diện tích phần tô màu xanh trong hình vẽ bên:

Mỗi bề mặt của lịch gỗ sau có dạng hình ngũ giác đều (các mặt bằng nhau). Hãy tính số đo các góc của mỗi bề mặt lịch.

Các kệ trang trí treo tường bên dưới có dạng hình lục giác đều cạnh 10 cm. Hãy tính chu vi và số đo các góc của các kệ đó.

Số hiệu biển báo dừng lại: R.122.

- Tên biển báo: Dừng lại.

- Ý nghĩa biển báo: Biển báo giao thông này được đặt để buộc các xe cơ giới và thô sơ kể cả các xe được ưu tiên theo luật lệ Nhà nước quy định dừng lại truớc biển hoặc trước vạch ngang đường và chi được phép đi khi thấy các tín hiệu (do người điều khiển giao thông hoặc đèn, cờ) cho phép đi.

Hãy điền vào ô trống:

Một tấm thớt bằng gỗ có hình dạng bát giác đều có độ dài cạnh là 25 cm. Tính diện tích bề mặt tấm thớt (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một viên gạch hình lục giác đều có diện tích bề mặt là \(259,8\;c{m^2}\). Hãy tính độ dài cạnh viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một cái gương hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên một hình tròn bằng gỗ đường kính 20 cm. Tính diện tích gương.