Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M(x;y)\) với \(x,y\)thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3k - 1\\3x - y = k + 1\end{array} \right.\). Tìm giá trị \(k\) để điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(y = 3x - 7\)

Chọn A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].

Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).