Cho hàm tổng chi phí TC = 5K + 4L; với K là vốn, L là lao động. Điều kiện cần để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa ràng buộc F(K, L) = Q₀ ( Q₀ là mức sản lượng cho trước) là:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\[f\left( x \right) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} \ge 2}\\{2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6}\\{3{x_1} + {x_2} \ge 3}\\{{x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0}\end{array}} \right.\]

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁ ; Q_D2 = 400 – P₂ ; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁ , Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁ , Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Cho quan hệ kinh tế Y = F(X). Xét tại điểm X₀ , giả sử biên tế của Y là 4,5 và trung bình của Y là 1,6 . Tìm hệ số co giãn của Y theo X tại X₀ .

Cho bài toán quy hoạch tuyến tính:

\[f\left( x \right) = - 3{x_1} + {x_2} + 5{x_3} - 2{x_4} + {x_5} \to \min \]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x_1} + {x_2} - 3{x_4} = 5}\\{5{x_1} + {x_3} = 29}\\{ - 7{x_1} + 2{x_4} + {x_5} = 7}\\{{x_j} \ge 0,i = \overline {1,5} }\end{array}} \right.\]

Véctơ nào sau đây là một phương án của bài toán:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{0,1}&{0,15}\\{0,2}&{0,1}\end{array}} \right)\]. Hãy giải thích ý nghĩa của phần tử a₁₂ ?

Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là \[x * = \left( { - 2; - 3;0;1;2} \right)\] với x₅ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\[f\left( x \right) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_1} - {x_2} \le 4}\\{5{x_1} + {x_2} \le 10}\\{{x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0}\end{array}} \right.\]